viernes, 31 de octubre de 2014

Olimpiada online de Física 2014

En el presente año la Sociedad Peruana de Docentes de Física (SPDF), ha programado dos eventos académicos: la 2da Olimpiada Online de Física (OOF 2014), que tiene un alcance internacional y se realizará el viernes 07 de Noviembre a las 16:00 hora peruana, y la 1ra Olimpiada Nacional Escolar de Ciencias (ONEC 2014), que tiene una convocatoria nacional y se realizará el sábado 08 de Noviembre a las 09:00 horas en las instalaciones del I.E. Yamaguchi - distrito de Santa Anita.
La OOF es una competencia intelectual, que se realiza a través de la web, en donde participan un amplio espectro de personas interesadas en las ciencias físicas: estudiantes de secundaria, estudiantes pre-universitarios, universitarios y docentes, y consiste en la resolución de 30 problemas de Física de diferentes grados de dificultad en varias categorías.
La OOF convocó el año pasado a participantes de 10 diferentes países latinoamericanos (Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, España, Honduras, México, Panamá y Perú), en diferentes categorías: individual (menores de 18 años en etapa escolar,  menores de 18 que han acabado el colegio y mayores de 18 años) y por equipos (estudiantes no-universitarios menores de 18 años, profesor y estudiantes no-universitarios menores de 18 años y categoría libre).
Los ganadores de la OOF 2013 en la categoría individual fueron:
Y los ganadores en la categoría por equipos (de hasta 4 integrantes) fueron:
Por otro lado, la ONEC es una competencia  nacional que se realizará, en esta primera oportunidad, en forma presencial y en solo una fase, en la ciudad de Lima, en donde participarán estudiantes que se encuentren cursando los últimos grados de educación secundaria de nuestro medio (3ro, 4to y 5to de secundaria). Esta competencia consistirá en la resolución de 40 preguntas de matemáticas, física y química, en el lapso de tres horas.

viernes, 15 de agosto de 2014

Admisión UNI 2014-II: 1er puesto cómputo general

El cómputo general UNI 2014-II es John Cardenas Sanchez (16), del colegio particular Juventud Científica (El Agustino) y de la academia PITÁGORAS, que alcanzó un puntaje acumulado de 1373 y un promedio final de 17.17.
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 546 (18,2)
Física y Química: 464 (18,6)
Aptitud Académica y Cultura General: 363,6 (14,6)

El segundo puesto en el cómputo general, es Alonso Saco Tolentino, del colegio y academias TRILCE, que alcanzó un puntaje acumulado de 1355.2 y un promedio final de 16.94 (foto no disponible).
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 492 (16,4)
Física y Química: 464 (18,6)
Aptitud Académica y Cultura General: 399,2 (16,0)

El tercer puesto en el cómputo general, es Kevin Aza Valencia, originario del colegio Alexander Fleming (Puno) y que terminó sus estudios en la COMIAL, que alcanzó un puntaje acumulado de 1348,4 y un promedio final de 16,86.
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 510 (17)
Física y Química: 434 (17,4)
Aptitud Académica y Cultura General: 404 (16,18)

El cuarto puesto en el cómputo general, es Raul Vilcherrez Mendieta, del colegio Saco Oliveros, que alcanzó un puntaje acumulado de 1348 y un promedio final de 16,85.
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 510 (17)
Física y Química: 476 (19,0)
Aptitud Académica y Cultura General: 362 (14,5)

Como anécdota, John Cardenas Sanchez ingreso a la Universidad del Callao en el año 2010-II con tan solo 12 años cuando cursaba el segundo año de secundaria y postuló a la UNI el 2014-I.

Hagan clic aquí para ver los resultados de la tercera prueba.

sábado, 22 de marzo de 2014

Alcance máximo de un chorro de agua en un tubería

Otro problema interesante propuesto por uno de los miembros de nuestra Sociedad Peruana de Docentes de Física.

Alcance máximo de un un chorro de agua en un tubería
Una boquilla, ubicada en el extremo inferior A de una tubería cilíndrica de diámetro d = 1 m y pendiente 1%, descarga sobre el interior de esta tubería un chorro de agua con una velocidad vo = 10 m/s. Determine el máxima distancia R que puede alcanzar este chorro de agua, a lo largo de la tubería. Considere g = 10 m/s2.
Resolución
Es un hecho conocido cuando el ángulo φ con que se lanza un proyectil desde la superficie de la tierra va aumentando, comenzando desde un valor pequeño, el alcance horizontal R también aumenta hasta alcanzar un valor máximo que se da cuando φ = 45o.
En este proceso, cuando el ángulo de lanzamiento φ aumenta de 0 a 45o, la altura máxima alcanzada por el proyectil también aumenta.
Pero en el problema propuesto nos piden el alcance máximo R con la limitante que existe una altura máxima que puede alcanzar el chorro de agua (no debe chocar con las paredes de la tubería).
De este razonamiento deducimos que el alcance R será máximo cuando el chorro de agua roce la pared interna superior de la tubería.
En este problema la pendiente de la tubería es del 1% (tanθ = 0,01) lo que indica que el eje de la tubería se encuentra ligeramente inclinada. 
Para resolver este problema, por criterios académicos, asumiremos gráficamente que la tubería se encuentra notoriamente inclinada y lo primero que haremos es tomar un sistema de coordenadas xy ubicado en un plano vertical, donde el eje x sea paralelo al eje de la tubería.
Descompongamos la velocidad inicial de lanzamiento v y la gravedad g en componentes rectangulares a lo largo de dichos ejes coordenados y analizaremos cada uno de los movimientos componentes (ambos son MRUA).
Vamos a plantear las ecuaciones, considerando que como el ángulo θ es pequeño las funciones seno y coseno de dicho ángulo son aproximadamente 0 y 1 respectivamente.
Primero, determinemos el tiempo que una partícula de agua tarda en recorrer el tramo BC (que es igual al que tarda en recorrer el tramo AB), teniendo en cuenta que la velocidad inicial del movimiento componente a lo largo del eje y, en este tramo, es nula. 
A continuación, determinemos el ángulo ε que forma la velocidad de lanzamiento con el eje x teniendo en cuenta que la velocidad final del movimiento componente a lo largo del eje y, en el tramo AB, es nula.
Reemplazando en esta ecuación el tiempo t calculado en el paso anterior, y aproximando cosθ a uno, concluimos que:
Finalmente, determinaremos el alcance horizontal R (máximo) teniendo en cuenta que el movimiento componente a lo largo del eje x, en el tramo AC, se da en un tiempo 2t y que senθ es aproximadamente igual a cero.

miércoles, 19 de marzo de 2014

Curvatura de la luz en un medio heterogéneo

Este interesante problema se propuso en la Sociedad Peruana de Docentes de Física.

Curvatura de la luz en un medio heterogéneo
Un bloque de forma de paralelepipedo está hecho de un material cuyo índice de refracción varía con la distancia x al eje vertical según la ley:
donde x está en cm y r = 13 cm.
Un rayo de luz que proviene del aire incide en el bloque de espesor L mostrado en la figura en el punto O con un ángulo de incidencia que tiende a 0. Si este rayo a atravesar el bloque se curva de modo que cuando emerge por el punto A hacia el aire su ángulo de refracción es α = 30o, determine el índice de refracción del bloque en el punto A y la abscisa de este punto.
Resolución
Como el ángulo de incidencia en el punto O tiende a cero, el ángulo de refracción cuando el rayo penetra el bloque también tenderá a cero.
El rayo se curva de la manera que se muestra en la figura debido a que conforme el rayo se va alejando del eje y este va penetrando capaz de mayor índice de refracción.
De las ecuaciones que resultan de aplicar sucesivamente la ley de Snell en la refracción que resulta cuando el rayo de luz pasa de una capa a otra, se demuestra que el producto del índice de refracción inicial (no) multiplicado por el seno de 90o es igual producto del índice de refracción final (n) por el seno del angulo φ

A continuación apliquemos la ley de Snell a la refracción que se produce cuando el rayo de luz emerge del bloque:

Teniendo en cuenta que no = 1,2 (que es valor de n cuando x = 0), resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos se deduce que n = 1,3 (y la abscisa x del punto donde el rayo emerge es x = 1 cm).
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viernes, 28 de febrero de 2014

Máxima altura alcanzado por una de las partes de un sistema

Un interesante problema que se propuso en la Sociedad Peruana de Docentes de Física (conocida coloquialmente como la "sopa de fideos" por sus siglas en español SPDF) es el siguiente.
Máxima altura alcanzado por una de las parte de un sistema
La figura muestra el instante en que una canica de masa m hace su ingreso en una canaleta semicircular practicado en un coche de masa M que se encuentra inicialmente en reposo. Si despreciamos toda clase de rozamiento ¿cuál es el valor de la rapidez v para que la canica alcance una altura h = R/2 respecto de OA?
Resolución
Primeramente debemos señalar que cuando la canica se encuentra dentro de la canaleta, el coche experimentará una aceleración horizontal variable hasta el instante que la canica sale de ella. Después de esto la canica experimentará un movimiento parabólico de caída libre, y el coche un movimiento rectilíneo uniforme, ambos con una misma velocidad horizontal u, ya que a partir del instante en que la canica se libera del coche sobre ellos no actúa ninguna fuerza externa horizontal.
Como sobre el sistema no actúa ninguna fuerza externa horizontal, la cantidad de movimiento horizontal del sistema se conservará en el tiempo.
Por otro lado, como sobre el sistema se encuentra libre de toda fuerza de rozamiento (interna y externa), se conservará su energía mecánica. Tomando como estado inicial el instante en que la canica ingresa a la canaleta y estado final el instante en que la canica alcanza su máxima altura tenemos:
Reemplazando (1) en (2) y despejando tenemos:

Admisión UNI 2014-1: Comentarios finales

  • El cómputo general de este proceso de admisión UNI 2014-I (primer puesto en la modalidad dos primeros alumnos), fue Miranda Miyazaki Leonardo (16 años) del colegio particular Alfonso Ugarte de Santa Anita, que se preparó durante un par de años en la academia preuniversitaria PITAGORAS. Leonardo, que es el hijo de un mayor de la Policía, nació en Piura y actualmente vive en el barrio de Nocheto en Santa Anita.
  • El segundo puesto en el cómputo general (primer puesto en la modalidad ordinarios), fue Gianella Romero Castro del colegio particular del colegio Monitor Huascar, que, a decir de esta foto, se preparó en la academia preuniversitaria CESAR VALLEJO.
  • El proceso de admisión UNI 2014-I ha sido el segundo en el que se proponen preguntas de idioma inglés. En esta oportunidad fueron 6 preguntas (en el proceso anterior fueron 7), aunque el nivel de dificultad de estas preguntas, a decir de muchas personas, fue mayor.
  • En este proceso de admisión, en la prueba de Física-Química ninguno hizo un puntaje perfecto. En el proceso 2013-II solo hubo uno (comentarios y estadísticas 2013-II) y en proceso 2013-I hubieron cinco.
  • En los tres últimos procesos de admisión (2013-I, 2013-II y 2014-I) el postulante que hizo un puntaje perfecto en el examen de Física fue el cómputo general UNI. En este proceso lo hizo Miranda Miyazaki Leonardo y en los procesos anteriores fueron Joaquín Ayzanoa (cómputo UNI 2013-II) y Diego Saavedra (cómputo UNI 2013-I).
  • En este proceso de admisión hubieron 9 puntajes perfectos en la prueba de matemáticas y en el proceso anterior (UNI 2013-II) no hubo ninguno (en aquella oportunidad el postulante Luis Lévano Navarro hizo el máximo puntaje 585 puntos).
  • Como anéctoda les comento que Ángel Ortega Obregón, que fue cómputo UNI en el proceso del UNI 2010-II y participó nuevamente en proceso de admisión anterior (UNI 2013-II), fue hasta el año pasado apoyo en el colegio Alfonso Ugarte de donde proviene Leonardo Miranda Miyazaki. En palabras del mismo Leonardo el gran mentor en su proceso de preparación fue el profesor Andrés Romero Castillejo.
Ver video del instante en que Leonardo Miranda se entera que es el cómputo UNI 2014-1.

viernes, 21 de febrero de 2014

Admisión UNI 2014-I: 1er puesto cómputo general

El cómputo general UNI 2014-I es Miranda Miyazaki Leonardo, del colegio particular Alfonso Ugarte (Santa Anita) y de la academia PITÁGORAS, que alcanzó un puntaje acumulado de 1444,4 y un promedio final de 18,05. En la primera prueba (matemáticas) hizo un puntaje perfecto y en la segunda (ciencias) solo se equivocó en una pregunta de Química.
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 600 (20,0)
Física y Química: 478 (19,1)
Aptitud Académica y Cultura General: 366,4 (14,6)

El segundo puesto en el cómputo general, es Romero Castro Gianella, del colegio Monitor Huascar, que alcanzó un puntaje acumulado de 1429,2 y un promedio final de 17,9 (foto no disponible).
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 600 (20)
Física y Química: 458 (18,3)
Aptitud Académica y Cultura General: 371,2 (14,8)

El tercer puesto en el cómputo general, es Warton Cordero Diego, de la academia CESAR VALLEJO, que alcanzó un puntaje acumulado de 1428 y un promedio final de 17,9.
Su performance por prueba en este proceso fue el siguiente:

Matemática: 600 (20)
Física y Química: 458 (18,3)
Aptitud Académica y Cultura General: 370 (14,8)

Lamentablemente nuestro amigo Gonzales Romero Diego, de la academia TRILCE, no tuvo una buena performance en esta última prueba (obtuvo un magro 311,6) y se alejo del cuadro de honor.

Como comentario final les comento que el tutor/mentor del cómputo general UNI de este año fue otro cómputo general UNI de años anteriores.
¿Quién creen que es? Mañana se los cuento

Hagan clic aquí para ver los resultados de la tercera prueba.

jueves, 20 de febrero de 2014

Examen de Admisión UNI 2014-1: Carrera por el cómputo

A un día para que culmine el proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), estos son los 10 postulantes que compiten en la carrera por el cómputo general.
- Miranda Miyazaki Leonardo (2 primeros), es del colegio particular Alfonso Ugarte (Acad. Pitagoras).
- Gonzales Romero Diego (ordinario), es del colegio TRILCE
Berrios Rojas Willians (ordinario), es del colegio Santisima Maria de los Cedros
Warton Cordero Diego (ordinario), es del colegio Bertolt Brecht (Acad. Cesar Vallejo)
Romero Castro Gianella (ordinario), es del colegio Monitor Huascar
Castro Alvis Luigui (ordinario), es del colegio PAMER
Rodriguez Carlos Ricardo (2 primeros), es del colegio PROLOG


En la prueba del día de ayer (Física - Química) ningún postulante hizo un puntaje perfecto.

Descargar solucionario  (cortesía academia TRILCE)

A través de este enlace se puede visualizar quienes son 1000 primeros puestos en acumulado a la fecha.

lunes, 17 de febrero de 2014

Examen de Admisión UNI 2014-1: Prueba de Matemáticas

Culminada la primera prueba (Matemáticas), del proceso de admisión UNI 2014-I, estos son los 10 primeros puestos por modalidad.


Descargar solucionario (cortesía academia TRILCE)

Examen de Admisión UNI 2014-1

Hoy Lunes 17 de Febrero se inició el proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) 2014-1. Alrededor de 7 mil postulantes participarán los días 17, 19 y 21 de febrero en este proceso de admisión que ofrece en esta oportunidad 544 vacantes.
Las especialidades que registran mayores índices de postulante/vacante son: Ingeniería de Minas, pues concursan en promedio 35 postulantes por cada vacante. Le siguen Ingeniería Civil con un índice de 30/1, Ingeniería Mecatrónica con 29/1, Ingeniería Industrial con 27/1 y Arquitectura con 18/1.
La novedad este año es que se ha cambiado el orden de las pruebas.
- Lunes (Matemáticas)
- Miercoles (Física y Química)
- Viernes (Aptitud académica y Cultura general)

sábado, 11 de enero de 2014

Dos esferas que caen libremente y luego chocan con el piso

Otro interesante problema adaptado de la OAF 2009, planteado en nuestro medio por nuestro amigo el profesor Douglas Ameida de São Paulo-Brasil y resuelto magistralmente por su compatriota Lucas Lugão Guimarães de Belo Horizonte.
Dos esferas que caen libremente y luego chocan con el piso
Una esfera A, de masa mucho menor que otra B, se encuentra apoyada sobre esta, formando un ángulo α, respecto a la vertical. Ambas se encuentran inicialmente a una altura h = 2 m, en un lugar donde la resistencia del aire es despreciable, como se muestra en la figura.
Luego que estas son liberadas, caen verticalmente hasta que B choca elásticamente con el piso, e inmediatamente después choca elásticamente con A que es lanzada oblicuamente llegando al suelo a la distancia horizontal L. Asumiendo que en el momento que B choca con el piso, A se encuentra alejado una distancia infinitesimal de A, que durante la colisión el rozamiento entre las esferas es despreciable y que los radios de las esferas son mucho más pequeños que h y L, determine el valor máximo valor de L.
Resolución
Como la esfera B efectúa un choque elástico con el piso, después del choque, que dura una fracción de segundo, este se moverá verticalmente con la misma rapidez que tenía antes del choque, la cual hemos denominado v. El valor de v se determina muy fácilmente por las ecuaciones del movimiento de caída libre, o aplicando el principio de conservación de la energía mecánica (v2gh).
De la condición del problema se deduce que en el instante que B se despega del piso, este efectúa un segundo choque (también elástico) con A que tenía prácticamente la misma rapidez v.
Analicemos detenidamente este segundo choque, suponiendo que las velocidades de A y B, después de este segundo choque son u y w respectivamente.
Como el choque es elástico (e = 1), la rapidez relativa entre A y B en la dirección normal a la superficie de choque (eje x) será la misma antes y después del choque.
Por otro lado, si bien el sistema formado por las dos esferas después del primer choque NO ES UN SISTEMA AISLADO, debido a la acción de la fuerza de gravedad, se puede considerar que se conserva su cantidad de movimiento, en el breve intervalo de tiempo que dura el choque, ya que el impulso generado por esta fuerza, en este intervalo de tiempo, es despreciable.
Apliquemos el principio de conservación de la cantidad de movimiento, del sistema formado por las dos esferas, en la dirección x, considerando que las masas de las esferas A y B son m y M respectivamente.
Reemplazando (1) en (2) y despejando se tiene que:
De esta expresión se deduce que, si la masa m es mucho menor que M, el término m/M puede despreciarse. De aquí se concluye que:
Por otro lado, como entre las esferas no existe rozamiento, la componente de la velocidad de A en el eje y, antes y después del choque, no cambiará. Según esto.
De estas ecuaciones se deduce, elevando al cuadrado ambos miembros y sumándolos miembro a miembro para eliminar el arco compuesto θ + ε, que:
De estas mismas ecuaciones (I) y (II) se deduce, dividiéndolas miembro a miembro, una relación entre los ángulos θ y α (tan(θ + α) = 3.cotα). A partir de esto obtengamos θ en función de α:
Finalmente, como una de las condiciones del problema es que las dimensiones de las esferas son despreciables respecto de las distancias h y L, se concluye que lo que nos piden determinar es el máximo alcance horizontal que puede alcanzar la esfera A durante su movimiento parabólico después de producido el segundo choque.
Recordemos que de las ecuaciones del movimiento parabólico se deduce que:
Por otro lado, recordando por trigonometría que:
reemplazando en esta ecuación el valor de la tangente (tanθ) obtenido anteriormente, se deduce que:
Reemplazando esta última expresión y la ecuación Σ en la ecuación del alcance horizontal, se deduce que:
Ahora el problema consiste en maximizar el valor del alcance horizontal L. Para maximizar el valor de L, que equivale a maximizar el valor de la expresión E = sen2α + sen4α, utilizaremos el criterio de la derivada.
De donde, resolviendo por la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.
Y esto implica que α = 26,8o.
Reemplazando este valor en la ecuación del alcance horizontal L, teniendo en cuenta que v2 = 2gh = 40 m2/s2, se concluye que Lmax = 28,16 m aproximadamente.
Para acabar, quiero expresar un agradecimiento especial (una vez más) al maestro de maestros, Enrique Romero Osorio, que me ayudo a salir del intringulis matemático que me encontraba al resolver este problema.

Descargue la versión de Lucas Lugão (en portugués) desde aqui.

viernes, 3 de enero de 2014

Relación de amplitudes de oscilación

Este interesante problema, adaptado de la OAF 2008, fue planteado en nuestro medio por nuestro amigo el profesor Douglas Ameida de São Paulo-Brasil.
Relación de amplitudes de oscilación
Un pequeño bloque de masa m se encuentra en equilibrio apoyado sobre una plataforma, que a su vez se encuentra apoyada sobre un resorte ideal. Tanto la plataforma como el resorte son de masa despreciable.
Una persona de masa M sube a la plataforma y coge el bloque, muy lentamente y con mucho cuidado, lo que origina que el sistema adopte una nueva posición de equilibrio.
Luego la persona suelta el bloque y la plataforma comienza a oscilar con amplitud Ao, y, después de una oscilación completa, este choca con la plataforma de manera inelástica. Considere que en este momento el sistema puede considerarse aislado. Al final, el sistema oscila con amplitud A. Considerando que en un momento la plataforma ha permanecido horizontal y despreciando la resistencia del aire, determine A/Ao.
Resolución
La resolución (en portugués) planteada por nuestro amigo en este enlace.