IZho 2013

IZho es una olimpiada presencial que se realizó en la cuidad de Zhautikov, República de Kazajistán del Asia central, el 18 de Enero pasado y que este año tuvo una versión peruana que se llevo a cabo en el campus de la PUCP.

La versión peruana de esta olimpiada se realizó el Sábado 03 de Febrero, que solo fue teórica, tuvo una duración de cuatro horas.

Los que participaron de este evento comentan que falto tiempo para resolver las tres preguntas, y sus respectivas subpreguntas planteadas: la primera de nivel fácil, la segunda de nivel intermedio y la tercera de nivel avanzado.

Aqui les dejo las preguntas de este año, que gradualmente las ire resolviendo.

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PROBLEMA 1A
Una masa puntual está atada al extremo de una cuerda, la cual esta unida al punto mas alto de una varilla vertical. La varilla esta fija al punto medio de una tabla de masa M la cual está en reposo en un plano horizontal. El péndulo es desplazado a la posición horizontal y soltado. Si el coefciente de rozamiento estático entre la tabla y el piso es μ_o, ¿Qué ángulo hace la cuerda con la varilla vertical en el instante en que la tabla empieza a deslizar?
Asumir M = 2 kg; m = 1 kg y μ_o = 0,2 (5 puntos)

Resolución

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PROBLEMA 1B
La aceleración de un objeto está incrementando uniformemente, y se tiene los siguientes datos a_o = 2 m/s² para t_o = 0 y a₁ = 3 m/s² para t₁ = 1 s. La velocidad del objeto para t_o = 0 es v_o = 1 m/s.
1) Halle la velocidad del objeto para t₂ = 10 s. (0.5 pto)
2) Halle la función v(t) del movimiento y graficarlo en un sistema coordenado v - t. (2 ptos)
3) Halle la distancia cubierta por el objeto en el primer y en el último segundo del intervalo de tiempo 0 < t < 10 (2.5 pto)

Resolución

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PROBLEMA 2A
Una ciclo de la máquina de Carnot es mostrado en la figura. El ciclo corre entre las temperaturas T_H alta y T_o baja, donde se cumple que T_H = α.T_o (α > 1). Los volúmenes mínimos y máximo se alcanzan en los estados 1 y 3 y son V_o y nV_o respectivamente. El ciclo usa un mol de un gas ideal con C_p/C_v = γ. Donde C_p y C_v son los calores específicos a presión y volumen constante respectivamente. Todas tus respuestas deben ser expresadas en término de los parámetros conocidos {α, n, T_o, V_o, γ} y la constante universal de los gases R.
1) Listar {P, V, T} de los cuatro estados.(2 ptos)
2) Hallar el trabajo hecho por el gas en cada. proceso: W₁₂, W₂₃, W₃₄, W₄₁. (2 ptos)
3) Hallar Q, el calor absorbido en el ciclo (1 pto)

Resolución

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PROBLEMA 2B
El proceso cíclico que se muestra en la figura es llevado a cabo por un mol de un gas ideal diatómico. Hallar el porcentaje de calor absorbido por el gas que se convierte en trabajo útil.(5 ptos)

Resolución

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PROBLEMA 3A
Dos esferas pequeñas se deslizan sin fricción, cada una sobre un riel largo horizontal y fijo; los rieles son paralelos y la distancia de separación entre ellos es d. Las masas de las esferitas son m y M, y cada una lleva una carga q y Q. Inicialmente, la esfera de masa mayor M está en reposo, la otra de masa m desde muy lejos se acerca a la otra con una velocidad v_o.
1) Hallar la velocidad de ambas esferas en el instante inicial visto desde el centro de masa. Usar notación vectorial.(1 pto)
2) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas opuestas, visto desde el sistema centro de masa. (4 ptos)
3) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas del mismo signo, visto desde el sistema centro de masa y desde el sistema laboratorio.(5 ptos)

Resolución

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PROBLEMA 3B
Un anillo superconductor (resistencia cero) esta encima de una varilla cilíndrica, vertical magnética, como se muestra en la figura. El eje de simetría del anillo es el mismo que la varilla. El campo magnético con simetría cilíndrica alrededor del anillo puede ser descrito aproximadamente en términos de las componentes vertical y radial del vector campo magnético como

donde B_o, α y β son constantes, y z y r son las coordenadas vertical y radial, respectivamente.
Inicialmente, el anillo no tiene corriente que fluye en él. Cuando es soltado, empieza a moverse hacia abajo con su eje positivo hacia arriba.
1) Demuestre que el flujo magnético a través del anillo es constante y halle su valor.(2 pto)
2) Describa el movimiento del anillo. Exprese la coordenada vertical del anillo como función del tiempo. (5 ptos)
3) Exprese la corriente que fluye por el anillo en función del tiempo. Halle el máximo valor de la corriente.
(3 ptos)
Tome las coordenadas iniciales del centro del anillo como z = 0 y r = 0. En la descripción del movimiento, desprecie la resistencia del aire.

Datos:
B_o = 0,01 T; α = 2 β = 32 m^-1
Masa del anillo m = 50 mg
Inductancia del anillo L = 1,3 x 10^-8 H
Radio del anillo r_o = 0,5 cm
Aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s²

Resolución

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