domingo, 29 de diciembre de 2013

Cuerda tensa que se relaja y tensa nuevamente

Este interesante problema fue propuesto en la reciente Olimpiada Online de Física (OOF 2013) organizada por la Sociedad Peruana de Docente de Física (SPDF).
Cuerda tensa que se relaja y tensa nuevamente
Un sistema formado por dos esferillas idénticas A y B, conectados por medio de una cuerda inextensible de longitud L, se deja en libertad de movimiento de la posición que se indica en la figura, encontrándose B a una altura 2L/3 respecto del piso. Si el sistema comienza a moverse libre de toda clase de rozamiento, y en el instante que B llega al piso esta adhiere a él, mientras que A se despega de la mesa, ¿a qué altura h respecto del piso se encontrará A en el instante que la cuerda que los une se tensa nuevamente?
Resolución
Como el sistema mostrado se encuentra libre de toda clase de rozamiento, se conservará su energía mecánica hasta antes que B choque con el piso.
Apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica al sistema en el proceso en donde este pasa del ESTADO 1 al ESTADO 2.
Cuando se produce el choque de la partícula B con el piso una parte de la energía mecánica del sistema (la energía cinética de B) se transforma en otras formas de energías no-mecánica (térmica, interna, acústica, etc), pero como a partir de ese momento la partícula A se mueve parabólicamente afectado solo por la fuerza de gravedad, su energía mecánica se conservará hasta el instante que la cuerda vuelve a tensarse.
Apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica a la partícula A en el proceso en donde esta pasa del ESTADO 3 al ESTADO 4.
A continuación analicemos cinemáticamente el movimiento parabólico que describe la partícula A al pasar del ESTADO 3 al ESTADO 4, asumiendo que t es el tiempo transcurrido en este proceso.
Como la componente horizontal del movimiento parabólico que describe esta partícula es un movimiento rectilíneo uniforme, su velocidad horizontal permanecerá constante y ademas su desplazamiento horizontal será proporcional al tiempo transcurrido:
Por otro lado, como la componente vertical del movimiento parabólico es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, su velocidad vertical variará linealmente con el tiempo:
Usando la identidad pitagórica fundamental, eliminemos el ángulo θ, de las ecuaciones (3) y (5):
Reemplazando en esta ecuación las ecuaciones (2) y (4)tenemos que:
Finalmente, reemplazando la ecuación (1) en esta ecuación tenemos que:

viernes, 27 de diciembre de 2013

Máxima deformación de un sistema esferillas resorte

Este interesante problema fue planteado en nuestro medio por nuestro amigo Hugo Alberto Luyo Sánchez en el circulo de estudios del colegio PROLOG. Yo lo he modificado para que en su resolución no transcienda la parte de cálculo (resolver una ecuación completa de cuarto grado) sino la parte fenomenológica del problema (versión original del problema).
La máxima deformación del resorte
La figura muestra un sistema formado por dos esferillas idénticas, que se encuentran conectadas por un resorte ideal cuya longitud natural es L, que se encuentra en reposo apoyado sobre una superficie horizontal donde el rozamiento es despreciable. En cierto instante cada una de ellas es impulsada con velocidades en la forma que se indica, siendo E la energía cinética de cada una. Si la máxima deformación que experimenta el resorte es x, determine la constante de rigidez del resorte.
Resolución
Lo primero que debemos señalar es que como el sistema mecánico en cuestión es aislado, se conservará su momentum lineal.
Por otro lado, como sobre cada esferilla actúa en todo momento una fuerza central, que en todo momento apunta hacia el centro de masas del sistema, se conservará el momentum angular de cada esferilla respecto de dicho punto.
Y, finalmente, como el sistema se encuentra libre de toda clase de rozamiento, y las fuerzas internas son conservativas, se conservará su energía mecánica.
Pues bien, manos a la obra.
Analizaremos el movimiento del sistema respecto de su centro de masas (CM), debido a que respecto de este sistema de referencia el CM (que en este caso es el punto medio del resorte) se encontrará en todo momento en reposo.
Para esto determinemos primeramente la velocidad del centro de masas del sistema (el centro de masas lo hemos representado con la letra C).
A partir de esto es fácil determinar las velocidades de cada una de las partículas respecto del punto C.
Observe que, a partir de esto concluimos que el momentum lineal del sistema, respecto del punto C, es nulo en todo momento (esto es debido a que el momentum lineal de cada partícula es en cada instante de la misma magnitud y dirección opuesta que la de la otra).
Por otro lado, con el objetivo de analizar un subsistema del sistema original, hemos desdoblado el resorte original, de constante de rigidez k, en dos resortes idénticos de constante de rigidez 2k (acoplamiento de resortes en serie), como se muestra en la figura. De esta manera podremos analizar el movimiento del subsistema formado por una de las partículas (A en este caso) acoplada a un resorte de constante 2k cuyo extremo opuesto se encuentra fijo.
A continuación, apliquemos el principio de conservación del momentum angular (respecto del punto C) a la esferilla A, teniendo en cuenta que la longitud final del resorte es igual a su longitud inicial menos la deformación del resorte (LF = L - x) y que la máxima deformación x del resorte, en este caso, se da cuando su velocidad u es perpendicular a la recta definida por el eje del resorte.

Finalmente, apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica al sistema formado por la esferilla A y el resorte de constante de rigidez 2k (que sería equivalente a aplicar este principio al sistema físico original).
De donde reemplazando la expresión de la velocidad final u de la esferilla obtenida anteriormente, y teniendo en cuenta la condición inicial del problema (que E es la energía cinética inicial de cada esferilla), se concluye que:

miércoles, 20 de noviembre de 2013

Olimpiada Online de Física 2013: Resultados

El día Domingo 17 de noviembre se realizó, con algunos contratiempos, la 1ra Olimpiada Online de Física 2013 organizado por la Sociedad Peruana de Docentes de Física.
A continuación la prueba tomada el domingo 17 de Noviembre y el enlace de descarga.



martes, 23 de julio de 2013

Exámen JEE (avanzado) del Instituto Indio de Tecnología

El Instituto Indio de Tecnología, popularmente conocido como IITs, son un grupo de 16 institutos autónomos de ingeniería y tecnología de la India orientado a la educación de alto nivel establecido y declarado de importancia nacional por el parlamento indú.
Este año el examen de ingreso conjunto JEE avanzado se realizó este año el 02 de Junio y aqui una muestra de los problema de Física propuestos en esta oportunidad.

PROBLEMA
Una partícula de masa m es lanzada desde el suelo con una velocidad inicial vo y un ángulo α con la horizontal. En el punto más alto de su trayectoria, efectúa una colisión completamente inelástica con otra partícula idéntica, que fue lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con la misma velocidad inicial vo. El ángulo que la velocidad del sistema compuesto forma con la horizontal inmediatamente después del choque es:
A) π/4   B) π/3   C) π/6   D) α π/4   E) α π/3

PROBLEMA
La imagen de un objeto, formado por una lente plano-convexa a una distancia de 8 metros detrás de la lente, es real y es un tercio del tamaño del objeto. La longitud de onda de la luz dentro de la lente es de 2/3 veces la longitud de onda en el espacio vació. El radio de la superficie curvada de la lente es:
A) 1 m   B) 2 m   C) 3 m   D) 4 m   E) 6 m

PROBLEMA
El trabajo realizado sobre una partícula de masa m realizado por una fuerza F es:

(siendo K una constante de dimensiones apropiadas), cuando la partícula se mueve del punto (a, 0) al punto (0, a) a lo largo de una trayectoria circular de radio a respecto del origen en el plano xy es:
A) 2Kπ/a   B) Kπ/a   C) Kπ/2a   D) Kπ/4a   E) 0

PROBLEMA
El extremo de un cable horizontal grueso de cobre de longitud 2L y 2R radio es soldado al extremo de otro cable delgado horizontal de cobre de longitud L y el radio R. Cuando este sistema es estirado aplicando fuerzas por ámbos extremos, la relación de la elongación del alambre delgado y el alambre grueso es:
A) 0,25   B) 0,50   C) 1,00   D) 2,00   E) 4,00

PROBLEMA
Dos bloques rectangulares, que tienen dimensiones indénticas, pueden ser dispuestos, ya sea en la configuración I o en la configuración II como se muestra en la figura. Los bloques tienen una conductividad térmica k y 2k. La diferencia de temperaturas entre los extremos a lo largo del eje x es el mismo en ambas configuraciones. Si se necesita 9 s para transportar cierta cantidad de calor desde el extremo caliente al extremo frío en la configuración I, el tiempo para transportar la misma cantidad de calor en la configuración de II es:
A) 2,0 s   B) 3,0 s   C) 4,5 s   D) 5,0 s   E) 6,0 s

PROBLEMA
Un pulso de luz de duración de 100 ns es absorbido completamente por un pequeño objeto inicialmente en reposo. La potencia del pulso es 30 mW y la velocidad de la luz es 3x108 m.s-1. El impulso final del objeto es:
A) 0,3x10-17 kg.m.s-1   B) 1,0x10-17 kg.m.s-1
C) 3,0x10-17 kg.m.s-1   D) 6,0x10-17 kg.m.s-1
E) 9,0x10-17 kg.m.s-1

PROBLEMA
Dos esferas sólidas no-conductoras de radios R y 2R, que tienen densidades volumetricas de carga uniforme ρ1 y ρ2 respectivamente, se ponen en contacto. El campo eléctrico resultante a distancia 2R del centro de la esfera más pequeña, a lo largo de la línea que une sus centros, es cero. La relación ρ12 puede ser:
A) -4   B) -32/25   C) 32/25   D) 4   E) B y D

PROBLEMA
Una cuerda estirada horizontal, fija en ámbos extremos, está vibrando en su quinto armónico de acuerdo a la ecuación:
y(x,t) = (0,01 m) sen [(62,8 m-1) x] cos[(628 s-1) t]
Suponiendo que π = 3,14, establecer el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I.    El número de nodos es 5
II.   La longitud de la cuerda es 0,25 m
III.  El máximo desplazamiento de punto medio de la cuerda, de su posición de equilibrio, es 0,01 m
IV.   La frecuencia fundamental es 100 Hz
A) VVVF   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
En el circuito mostrado en la figura, hay dos capacitores de placas paralelas cada uno de capacitancia C. El interruptor S1 es presionado primero para cargar completamente el capacitor C1 y luego es liberado. El interruptor S2 es luego presionado para cargar el capacitor C2. Después de algún tiempo, S2 es liberado y luego S3 es presionado. Después de algún tiempo, decir cual de los siguientes enunciados es verdadero (V) o falso(F).
I.    La carga sobre la placa superior de C1 es 2CVo
II.   La carga sobre la placa superior de C1 es CVo
III.  La carga sobre la placa superior de C2 es 0
IV.   La carga sobre la placa superior de C2 es -CVo
A) VFFV   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
Una partícula de masa M y carga positiva Q, se mueve con una velocidad constante v1 = 4 î m.s-1, ingresa a una región en donde existe un campo magnético estacionario uniforme normal al plano xy. La región del campo magnético se extiende desde x = 0 a x = L para todos los valores de y. Después de pasar a través de esta región, la partícula emerge en el otro lado después de 10 milisegundos con una velocidad v2 = 2(√3 î + ĵ) m.s-1. La sentencia(s) correcta(s) es (son):
I.    La dirección de la fuerza magnética es -z
II.   La dirección de la fuerza magnética es +z
III.  La magnitud del campo magnético es 50πM/3Q
IV.   La magnitud del campo magnético es 100πM/3Q
A) VFFV   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
Las funciones de trabajo de la plata y sodio son 4,6 y 2,3 eV, respectivamente. La razón de la pendiente del gráfico del potencial de frenado versus la frecuencia de la plata y el sodio es:
(h: constante de Planck; e: carga del electrón)
A) 1   B) 2   C) h   D) e   E) h/e

lunes, 10 de junio de 2013

Olimpiada Peruana de Física 2013: Primera Prueba

Este fin de semana se realizó la primera eliminatoria de la XIV Olimpiada Peruana de Física 2013 en donde participaron cientos de estudiantes de secundaria de diferentes regiones de nuestro País.
Con el objetivo de satisfacer la inquietud de muchas personas de conocer el grado de dificultad del examen y las claves de este examen, con el permiso de los señores de la SOPERFI, que son los organizadores de este evento, y con el fin que ellos mismo persiguen que es el de difundir mas el estudio de la Física en nuestro medio, les muestro la primera prueba de este proceso de selección.

domingo, 19 de mayo de 2013

Fuerzas distribuidas en un cable

Hace algunas semanas nuestro amigo y colega Oswaldo Farro, me consultó este problema de Física.
PROBLEMA
Las cuerdas verticales mostradas soportan una barra cuyo peso de 240 N está uniformemente distribuido en sus 12 m de longitud. Despreciando el peso del cable y de las cuerdas, determinar el módulo de la reacción en el extremo B, la tensión que soporta el cable en el punto mas bajo C y la longitud x, si h = 4m y θ = 45o.
Resolución
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miércoles, 1 de mayo de 2013

Olimpiada Peruana de Física 2013

La Sociedad Peruana de Física (SOPERFI) convoca a la Olimpiada Peruana de Física 2013. El siguiente es el cronograma de actividades.
Leyendo el blog de nuestro amigo Erico Fredy Palacios Loayza, autor del muy visitado blog peruano Matematica y Olimpiadas, he tenido acceso a la prueba de clasificación del año pasado (Olimpiada Peruana de Física 2012). Haz clic en la siguiente imagen para verlo.
Algunas correciones a las claves dadas en este documento.
  • En el problema 20 la clave es B
  • En el problema 27 la respuesta es aproximadamente 1.25 V
  • En el problema 37 la clave es A

jueves, 11 de abril de 2013

Granada que explota en dos fragmentos

Una vez mas nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez, del blog (Mathematicorum y Yo), publicando problemas interesantes de Física.
PROBLEMA
Un proyectil es lanzado hacia. arriba y en el punto más alto de su trayectoria explota en dos partes de masas m1 = 3 kg y m2 = 6 kg. Las dos partes llegan a la Tierra a igual distancia del punto de lanzamiento, y con una diferencia de tiempo T = 4 s. Halle la altura en la cual ocurre la explosión. Desprecie la resistencia del aire y considere g = 10 m/s2.
Resolución
Como durante el pequeño intervalo de tiempo que dura la explosión, la fuerza de gravedad genera un impulso despreciable sobre los fragmentos de la granada, se conservará su cantidad de movimiento un instante antes y un instante después de la explosión. A partir de esto, y teniendo en cuenta que antes de la explosión la cantidad de movimiento de la granada era nula, se deduce que la rapidez del fragmento de menor masa es el doble que la del fragmento de mayor masa y que las direcciones de sus velocidades son opuestas (ver figura).
Estamos denotando con t al tiempo que tarda el 1er fragmento en llegar a la Tierra y, por tanto, t + 4 al tiempo que tarda el otro. A continuación analizaremos el movimiento parabólico que describe cada una de las partes hasta que llega a la Tierra (primero el movimiento horizontal: MRU y luego el movimiento vertical: MVCL).
Como los módulos de los desplazamientos horizontales que experimentan los fragmentos, hasta que llegan a la Tierra, son iguales, tenemos que:
De esta ecuación se deduce que t = 4 s (t1 = 4 s y t2 = 8 s).
Como los módulos de los desplazamientos verticales que experimentan los fragmentos, hasta que llegan a la Tierra, son iguales, tenemos que:
De esta ecuación se deduce que v.senθ = 15 m/s. Reemplazando este valor en la ecuación anterior de deduce que H = y1 = y2 = 200 m.

jueves, 14 de marzo de 2013

Problemas físicos de máximos y mínimos trigonométricos

Hace unos momentos recibi un paper de Israel Diaz respecto de criterios para maximizar expresiones trigonométricas y me vino a la mente un post que deje inconcluso hace algunas semanas.
En una reunión de trabajo en Trilce con mis colegas Max Soto Romero y Dan Pariasca, cuando estaba colocando las claves de un material para el colegio (nivel UNI), me tope con un problema en donde se requería maximizar una expresión trigonométrica (el que figura abajo). Eso me pareció excesivo para escolares, por mas que sean alumnos tipo UNI, pero ellos me comentaron que había una regla práctica para maximizar expresiones que resultan del producto de potencias de funciones Seno y Coseno.
Yo no conocía este método práctico (siempre lo hacía por derivadas). Max me comentó que ese método práctico lo conocía desde hace varios años y que anecdóticamente lo conoció por uno de sus alumnos del grupo selección (grupo de talentos) de hace mucho tiempo.
Así que con su permiso, he demostrado este teorema para un caso general, que lo llamaré Max's Theorem, (teorema de Max), que permite maximizar expresiones trigonométricas de la forma:
TEOREMA:
Una expresión trigonométrica de la forma:
                                                
siendo m y n numeros racionales de igual signo, toma su máximo valor para un ángulo θ tal que:
                                                      
Para demostrar esto, utilizaremos el criterio de la derivada: se deriva la expresión respecto de la variable θ; igualamos esta derivada a cero y resolvemos la ecuación obtenida.
Según esto, la expresión anterior toma su máximo valor para un ángulo θ que cumple la siguiente relación:
Veamos dos ejemplos de aplicación de este criterio

PROBLEMA 1
Dos partículas electrizadas, con cargas eléctricas de igual valor, se encuentran ubicadas en los puntos A y B separadas cierta distancia. Si en un punto P ubicado sobre el plano de simetría la magnitud del campo eléctrico toma su máximo valor, determinar la tangente del ángulo PAB.
Resolución
Tomemos un punto genérico P ubicado sobre el plano de simetría y determinemos en este punto el campo eléctrico resultante ER de los campos generados por cada una de las cargas eléctricas (tenga en cuenta que por criterio de simetría cada una de las cargas genera en P campos de la misma magnitud E y por lo tanto ER tiene dirección vertical).
Como las componentes horizontales de E se anulan, el módulo de la resultante ER es igual a la suma de las componentes verticales de E.
De esta expresión concluimos que ER tomará su máximo valor cuando la expresión trigonomética φ = senθ.cos2θ sea máxima, y en esta parte aplicamos el Teorema de Max (con m = 1 y n = 2).
Nos piden la tangente de θ, por tanto la respuesta es √2/2.


PROBLEMA 2
Una esferilla se deja en libertad de movimiento de la parte superior de un plano inclinado. Si esta recorre una distancia e hasta que choca elásticamente con la superficie horizontal, determinar el máximo valor que puede tomar el número n. Desprecie todo tipo de rozamiento.
Resolución
A partir del principio de conservación de la energía mecánica se verifica que la rapidez con que llega la esferilla a la base del plano inclinado es:

Por otro lado, como la esferilla choca elásticamente con la superficie horizontal, la velocidad con la que inicia su movimiento parabólico también es de módulo v y también forma un ángulo θ respecto de la horizontal, como se muestra en la figura adjunta.

A continuación analizaremos el movimiento parabólico que describe la esferilla y usaremos la fórmula que relaciona el alcance horizontal R con la rapidez de lanzamiento vo y el ángulo de lanzamiento θ.
De esta expresión concluimos que n tomará su máximo valor cuando la expresión trigonomética φ = sen2θ.cosθ sea máxima, y en esta parte aplicamos el Teorema de Max (con m = 2 y n = 1).
De esto se deduce que el máximo valor de n, y el correspondiente ángulo θ, es:


A continuación les muestro el aporte de Israel Diaz que permite hacer esto, ¡sin usar derivadas!. Su lectura y análisis es muy recomendable.


viernes, 8 de marzo de 2013

Examen Admisión UNI 2013-1: ¿Pregunta polémica en álgebra?

A través del muy exitoso blog peruano Matemáticas y Olimpiadas, de nuestro amigo Erico Palacios, me he enterado que nuestro compatriota Israel Díaz Acha ha hecho una observación a los solucionarios presentados por todas las academias preuniversitarias de nuestro medio, respecto de un problema de funciones que fue propuesto en el reciente proceso de admisión UNI 2013.

De su paper podemos concluir que para Israel la respuesta correcta NO aparece en las alternativas.
¿Qué dirán los expertos en el tema?

martes, 5 de marzo de 2013

Problemas concurso de Física 2013

Un ilustre miembro de la Sociedad Peruana de Docentes de Física (SPDF), a través de este medio, les propone resolver dos problemas de física elemental y los invita a que lo resuelvan usando solo matemática elemental, es decir, sin usar las herramientas del cálculo infinitesimal (diferencial e integral).
El premio simbólico por este esfuerzo es de US$20.00 (veinte dólares americanos) por cada problema correctamente resuelto. Si hubieran varias resoluciones correctas, se elegirá la mas original.
El plazo para resolver estos problemas son de siete (7) días calendario contados a partir de hoy 05 de Febrero (plazo máximo de entrega 12/03/2013 a medianoche).
El ganador será el que presente la resolución completa con la mejor argumentación. La presentación de esta resolución debe hacerse en un documento Word, tipo de letra calibri, 12 ptos, interlineado sencillo, en una columna. Al presentar la resolución deben indicar sus datos personales completos, además del Nro de cuenta bancaria y banco correspondiente en donde, de salir ganador, se le enviará el monto del premio que le corresponde. Ademas se ofrece publicar la resolución enviada por el ganador, incluyendo su autoría, en Racso Editores.
El documento Word debe enviarse a nuestro grupo Sociedad Peruana de Docentes de Física hasta antes de la fecha pactada.
PROBLEMA 1
Por una espira conductora circula una corriente de intensidad constante I. Sabiendo que el radio de la espira es R, se pide calcular el valor de la inducción magnética B en un punto ubicado en el interior de la superficie limitada por la espira y a la distancia x de su centro O.
Condiciones de frontera: Para x=0 la magnitud del campo debe ser: Bo= μoI/2R

PROBLEMA 2
Determinar el flujo magnético que sale del interior de una espira de radio R que conduce una corriente constante de intensidad I. En la figura se muestra una sección de la espira por el que se observan las líneas del campo magnético que genera la espira.

jueves, 28 de febrero de 2013

Grandes descubrimientos en Física y Química

Este documental, de Discovery Channel, trata sobre los principales descubrimientos científicos en el campo de la Física a lo largo de la historia.


En este otro documental, tambien de Discovery Channel, trata de los principales descubrimientos científicos en el campo de la Química. Aqui se da un panorama de los aportes de químicos de la talla Avogadro (concepto de molécula), Gay Lussac, Mendeliev (Ley Periodica), Wholer (fundación de la química orgánica al sintetizar la urea) para culminar con una entrevista al premio Nobel de Química Richard Smalley el cual compartio el premio con los físicos Harold Kroto y Robert Curl al sintetizar la molécula de Buckyball (C60).

lunes, 25 de febrero de 2013

Recorrido de un punto de un sistema físico

Hace una semana, un alumno que consultó este problema, que me dejó meditando.

PROBLEMA 1A
El sistema constituido por dos esferillas (M = 1,5 m), unidas por una varilla de masa despreciable, es inclinado ligeramente como se indica y liberado. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre la esferilla inferior y el plano inclinado son de 0,75 y 0,7 respectivamente ¿Qué distancia recorre la esferilla superior hasta el instante que colisiona con el plano inclinado?
Resolución
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miércoles, 6 de febrero de 2013

IZho 2013

IZho es una olimpiada presencial que se realizó en la cuidad de Zhautikov, República de Kazajistán del Asia central, el 18 de Enero pasado y que este año tuvo una versión peruana que se llevo a cabo en el campus de la PUCP.
La versión peruana de esta olimpiada se realizó el Sábado 03 de Febrero, que solo fue teórica, tuvo una duración de cuatro horas.
Los que participaron de este evento comentan que falto tiempo para resolver las tres preguntas, y sus respectivas subpreguntas planteadas: la primera de nivel fácil, la segunda de nivel intermedio y la tercera de nivel avanzado.
Aqui les dejo las preguntas de este año, que gradualmente las ire resolviendo.


PROBLEMA 1A
Una masa puntual está atada al extremo de una cuerda, la cual esta unida al punto mas alto de una varilla vertical. La varilla esta fija al punto medio de una tabla de masa M la cual está en reposo en un plano horizontal. El péndulo es desplazado a la posición horizontal y soltado. Si el coefciente de rozamiento estático entre la tabla y el piso es μo, ¿Qué ángulo hace la cuerda con la varilla vertical en el instante en que la tabla empieza a deslizar?
Asumir M = 2 kg; m = 1 kg y μo = 0,2 (5 puntos)
Resolución
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PROBLEMA 1B
La aceleración de un objeto está incrementando uniformemente, y se tiene los siguientes datos ao = 2 m/s2 para to = 0 y a1 = 3 m/s2 para t1 = 1 s. La velocidad del objeto para to = 0 es vo = 1 m/s.
1) Halle la velocidad del objeto para t2 = 10 s. (0.5 pto)
2) Halle la función v(t) del movimiento y graficarlo en un sistema coordenado v - t. (2 ptos)
3) Halle la distancia cubierta por el objeto en el primer y en el último segundo del intervalo de tiempo 0 < t < 10 (2.5 pto)
Resolución
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PROBLEMA 2A
Una ciclo de la máquina de Carnot es mostrado en la figura. El ciclo corre entre las temperaturas TH alta y To baja, donde se cumple que TH = α.To (α > 1). Los volúmenes mínimos y máximo se alcanzan en los estados 1 y 3 y son Vo y nVo respectivamente. El ciclo usa un mol de un gas ideal con Cp/Cv = γ. Donde Cp y Cv son los calores específicos a presión y volumen constante respectivamente. Todas tus respuestas deben ser expresadas en término de los parámetros conocidos {α, n, To, Vo, γ} y la constante universal de los gases R.
1) Listar {P, V, T} de los cuatro estados.(2 ptos)
2) Hallar el trabajo hecho por el gas en cada. proceso: W12, W23, W34, W41. (2 ptos)
3) Hallar Q, el calor absorbido en el ciclo (1 pto)
Resolución
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PROBLEMA 2B
El proceso cíclico que se muestra en la figura es llevado a cabo por un mol de un gas ideal diatómico. Hallar el porcentaje de calor absorbido por el gas que se convierte en trabajo útil.(5 ptos)
Resolución
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PROBLEMA 3A
Dos esferas pequeñas se deslizan sin fricción, cada una sobre un riel largo horizontal y fijo; los rieles son paralelos y la distancia de separación entre ellos es d. Las masas de las esferitas son m y M, y cada una lleva una carga q y Q. Inicialmente, la esfera de masa mayor M está en reposo, la otra de masa m desde muy lejos se acerca a la otra con una velocidad vo.
1) Hallar la velocidad de ambas esferas en el instante inicial visto desde el centro de masa. Usar notación vectorial.(1 pto)
2) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas opuestas, visto desde el sistema centro de masa. (4 ptos)
3) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas del mismo signo, visto desde el sistema centro de masa y desde el sistema laboratorio.(5 ptos)
Resolución
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PROBLEMA 3B
Un anillo superconductor (resistencia cero) esta encima de una varilla cilíndrica, vertical magnética, como se muestra en la figura. El eje de simetría del anillo es el mismo que la varilla. El campo magnético con simetría cilíndrica alrededor del anillo puede ser descrito aproximadamente en términos de las componentes vertical y radial del vector campo magnético como
donde Bo, α y β son constantes, y z y r son las coordenadas vertical y radial, respectivamente.
Inicialmente, el anillo no tiene corriente que fluye en él. Cuando es soltado, empieza a moverse hacia abajo con su eje positivo hacia arriba.
1) Demuestre que el flujo magnético a través del anillo es constante y halle su valor.(2 pto)
2) Describa el movimiento del anillo. Exprese la coordenada vertical del anillo como función del tiempo. (5 ptos)
3) Exprese la corriente que fluye por el anillo en función del tiempo. Halle el máximo valor de la corriente.
(3 ptos)
Tome las coordenadas iniciales del centro del anillo como z = 0 y r = 0. En la descripción del movimiento, desprecie la resistencia del aire.
Datos:
Bo = 0,01 T; α = 2 β = 32 m-1
Masa del anillo m = 50 mg
Inductancia del anillo L = 1,3 x 10-8 H
Radio del anillo ro = 0,5 cm
Aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s2
Resolución
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