domingo, 3 de junio de 2012

Olimpiada Peruana de Física: Examen Final

Nuestro amigo Hugo Luyo, al igual que yo, es muy aficionado a resolver problemas físicos de libros rusos y este es uno de ellos.
PROBLEMA
Dado el sistema formado por el prisma de masa M y sobre él la masa m. Despreciando el peso de la polea, de la cuerda y el rozamiento. Halle la aceleración del prisma M

RESOLUCIÓN
La manera mas práctica de resolver este problema es primero analizar dinamicamente el movimiento del prisma M respecto de un observador inercial ubicado en la Tierra, que verá que este se mueve horizontalmente con una aceleración de magnitud a, y luego analizar dinamicamente el movimiento del bloque m respecto de un observador no-inercial ubicado sobre el prisma, que verá que este se mueve sobre el plano inclinado con una aceleración de igual magnitud a. En este último caso debemos añadir una fuerza inercial Fi al DCL del bloque.

Analizando el movimiento de M:
Hagamos el DCL del prima y apliquemos la 2da ley de Newton.
Como la aceleración del prima es horizontal, sólo considerenos las fuerzas horizontales en la 2da ley de Newton, Se esta ley deduce que:
Analizando el movimiento de m:
Hagamos el DCL del bloque, respecto de un observador no-inercial fijo sobre el prisma y apliquemos la 2da ley de Newton (la fuerza inercial Fi es una fuerza ficticia que solo lo percibe el observador no-inercial y que se añade al DCL para que se cumplan las leyes de Newton).
 
En la dirección perpendicular al movimiento:

En la dirección paralela al movimiento:
De donde reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (1) y despejando a, tenemos que:

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