viernes, 24 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: Aparece otro problema sin clave


Ha transcurrido ya una semana de haber culminado el proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería y siguen apareciendo cuestionamientos a la calidad, idoneidad y pertinencia de las preguntas planteadas en última prueba (Física y Química), que es la que define el ingreso a la primera universidad de ingeniería de nuestro medio. Hace unas horas mi colega y amigo Walter Perez Terrel me comentó acerca de un problema de Química en donde la respuesta correcta NO aparece en las alternativas. Como comente en un post anterior, con este ya van dos problemas de Química que tienen esta "falla de origen" y uno de Física (ver post) que generó todo un debate en diferentes foros físicos y virtuales.
El problema de Química, del tema de Gases, es el siguiente:
PROBLEMA
Un recipiente de 10 L contiene una mezcla equimolar de gas nitrógeno (N2) y helio (He) a una presión de 15 atm. ¿Cuántos globos se pueden llenar con esta mezcla de gases a 1 atm de presión, si cada globo es de 1 L? Considere que la temperatura en ambos sistemas es la misma.
A) 10 B) 15 C) 75 D) 125 E) 150
Las versiones de estas academias respecto de este problema es unánime: La respuesta es 150, pero desde el punto de vista físico, la respuesta es 140.
A continuación les muestro las versiones de las academias Pamer y Pitágoras respecto de este problema:
Lo que al parecer ninguno de los que han resuelto el problema (en realidad me cuesta cree esto), ha considerado que en el volumen final del gas debe estar considerado el volumen del recipiente que es de 10 L.
Mi razonamiento se parece al de la academia Pitágoras y Trilce. Como el número de moles del gas y la temperatura es constante se cumple que:
Esto físicamente quiere decir es que si el gas se expandiera hasta que su presión sea igual a la presión atmosférica, su volumen se haría 15 veces mayor, es decir su volumen aumentaría en 140 L y este volumen equivale a 140 globos de 1 L a la presión de 1 atm.
Por lo menos, así es la manera como los físicos resolvemos este problema.
A todo esto ¿qué dicen los químicos?
El profesor de Química Nicolás Ordoñez, docente preuniversitario del curso de Química reconocido por su amplia experiencia y trayectoria académica, avala este punto de vista y ha publicado en el grupo de profesores preuniversitarios del facebook lo siguiente:
El proceso de llenado de globos continuará hasta que la presión en el tanque sea igual al de los globos. Quisiera dar un ejemplo practico. Cuando en sus casas dicen que 'se acabó el gas' realmente no se terminó, sigue existiendo gas en el balón de gas. Por esta razon debemos tener cuidado de acercar fuego al tanque pues puede explotar.
Luego Nicolás Ordoñez agrega:
EL ERROR ERA GENERACIONAL PERO NO PERSONAL; en todas mis clases enseñe el modo correcto, pues bien les transmito una clase virtual al respecto para que las generaciones que sigan no transmitan el error, esto es una muestra hay mas errores generacionales.

jueves, 23 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: Mas discrepancias en el examen de ciencias


Comenté en un post anterior que hubo un problema de Física del examen de admisión UNI 2012-1 que generó toda una polémica en las redes sociales. En esta oportunidad les comentó otras preguntas que también dieron que hablar por diferentes razones.
Hubo una pregunta de Química en donde no ha habido consenso al momento de dar la clave, ya para las academias Pamer y Saco Oliveros la respuesta es 48,34 y para Trilce y Pitagoras la respuesta es 96,68, o sea el doble.
PROBLEMA
Se electriza una disolución acuosa que contiene K2SO4 al 10% en masa, empleando una corriente de 8 amperios y durante 6 horas. Calcule la cantidad de agua descompuesta, en gramos.
Masa atómica: H = 1; O = 16
Constante de Faraday = 96 500 coulomb
A) 48,34 B) 96,68 C) 99,34 D) 108,42 E) 124,34
Las versiones de estas academias respecto de este problema son:
Observe que para las academias Pamer y Pitágoras no hay clave, pero fuerzan la respuesta, y la academia Trilce acaba diciendo "la respuesta sería".
El profesor de Química Nicolas Ordoñez, muy conocido en el ambiente académico preuniversitario, me ha autorizado que publique su comentario de la resolución del problema de electroquímica hecha por la academia Pamer.
El primer paso es correcto (homogeniza unidades). Convierte el tiempo a segundos para utilizar amperios.
El segundo paso no esta correctamente expresado pues indica que el equivalente químico del agua es 9 eq-r cuando en realidad el equivalente químico es de 9 g; en el denominador escribe mol, es decir los encargados dicen que existen 9 eq-g por mol de que (¿?). Según la ley de faraday el equivalente gramo o equivalente químico es la masa en que ha reaccionado en los electrodos cuando ha circulado UN MOL DE ELECTRONES!. Si hubieran puesto en el denominador FARADAY seria correcto.
En el tercer paso, la referencia de que no se debe utilizar el porcentaje de pureza de solución es correcta porque el soluto de esa solución esta formado por un anión de un ácido fuerte y un catión de base fuerte lo que origina que sea el agua la sustancia que sufrirá electrolisis. La fórmula que utiliza al final NO ES DIMENSIONALMENTE CORRECTA (reemplacen las unidades de los datos y verán que no se cumple) sin embargo su resultado final es correcto. Compruebo que el encargado de la solución debe estudiar con mayor profundidad ELECTROQUÍMICA Sacar la respuesta así es característica de los "formuleros" que solo buscan el truco para hallar la respuesta.
Respecto de su conclusión final de asignar la alternativa diciendo que esta cerca o aproximado como puede ser 96,68 g estar cerca de 16,11 g. EL ERROR NO PUEDE SER MAYOR QUE LA CANTIDAD MEDIDA. Esta pregunta NO TIENE RESPUESTA y debe ser anulada o quitarles puntos a quienes contestaron y darle todo el puntaje a los que no contestaron QUE ES LO CORRECTO, son muchos puntos puede alterar ingresos en la cola.
Saquen sus propias conclusiones . . .
Otra pregunta de química que ha dado que hablar porque aparentemente escapa del ámbito de un concurso de admisión UNI (no se enseña), es la siguiente.
PROBLEMA
El ion sulfato SO2-4, es una especie muy estable. ¿Qué puede afirmarse correctamente acerca de esta especie química?
Números atómicos: O = 8; S = 16
I. Es estable debido al gran número de formas resonantes que posee.
II. Tiene geometría tetraédrica
III. El azufre ha expandido su capa de valencia
Son correctas
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) I, II y III
Las resoluciones de estas academias respecto de este problema son:

Según comentarios que he escuchado, esto no se enseña a nivel peuniversitario.
Finalmente hubo una pregunta teórica de Física respecto del cual todas las academias dieron como respuesta VVV, pero la academia Saco Oliveros discrepó con las demás respecto del valor de verdad del primer enunciado.
PROBLEMA
Establezca la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:
I. Para una partícula, la energía mecánica total es constante si las fuerzas que actúan sobre ella son todas conservativas.
II. En todo choque entre dos partículas, elástico o inelástico, se conserva la cantidad de movimiento lineal total
III. Si la fuerza neta sobre una partícula es nula se conserva su cantidad de movimiento lineal
A) VFF B) VVF C) VFV D) FFV E) VVV
La versión de esta academia respecto de este problema es:
Y desde mi punto de vista tiene razón ya que la fuerza es el resultado de la interacción entre dos cuerpos y a toda fuerza conservativa se le asocia una función de estado denominada energía potencial que es aplicable al sistema físico que generan esa interacción.
Así por ejemplo, en el sistema Tierra-Luna, si consideramos que la Luna es una partícula, y sobre ella solo actúa la fuerza de atracción gravitacional, que es una fuerza conservativa, la energía mecánica total de la Luna no se conservará, sino la energía mecánica total del sistema Tierra-Luna.
Purismo dirán algunos, pero circunstancias como estas se hubiesen podido evitar si se hubiesen redactado las preguntas con mayor cuidado.

lunes, 20 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: Comentarios finales

Culminó el proceso de admisión en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) 2012-I y estos son mis comentarios luego de una ardua semana de trabajo.

Lo mas notorio de este proceso es el "bajón" que tuvo el postulante ALATA FERRIL GIANCARLO, que luego de estar encabezando el orden de merito hasta la 2da prueba, se cayó estrepitosamente en la última. Aunque la diferencia que le llevaba a su mas cercano competidor hasta ese momento era minúscula, se equivocó en cinco preguntas de física en la última prueba, y esto determinó que se aleje de la oportunidad que tenía de ser el cómputo de este proceso. Cabe mencionar que el actual cómputo general ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR, que le pisaba los talones, también se equivocó en una pregunta de física y dos preguntas de química, pero se equivocó menos . . .

Como comenté en un post anterior hubo una pregunta polémica de Física y que desde mi punto de vista la mayoría de postulantes había tenido dudas y por tanto la mayoría había errado. Pues bien, revisando los resultados de la última prueba he encontrado que solo dos alumnos hicieron perfecto la prueba de física: GARCIA SULCA JOSE, de la academia Saco Oliveros, y RODRÍGUEZ MALLQUI MARCO, de la academia Cesar Vallejo. Felicitaciones a ellos y a sus docentes respectivos . . .

Este es el cuadro de merito de las academias de las que provienen los postulantes (Fuente).

Es notorio que en los últimos procesos de admisión la academia Cesar Vallejo, que es la que más alumnos tiene en nuestro medio preparándose para la UNI y donde fui docente hace muchos años, pasa por un momento de sequía, como también es notorio que en la academia Pamer, que ha reclutado a su plana docente profesores experimentados en cada curso, en los últimos años está marqueteando bien su imagen y está alcanzando puestos en el cuadro de honor en las diferentes universidades de nuestro medio. La debilidad común que tienen estas instituciones es que las aulas "normales", donde se encuentra el 99,9 % de los alumnos, se encuentran atestados de alumnos. Cuando trabajaba en Pamer he dictado en aulas con cerca de 100 alumnos. Obviamente esto es desde todo punto de vista antiacadémico.

La academia Trilce, que es la que menos alumnos tiene preparándose para la UNI y por ende proporciona una preparación mas personalizada, está últimamente volviendo a la palestra de los primeros puestos y constituyéndose en uno de los importantes animadores de estos procesos de admisión.

domingo, 19 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: Pregunta polémica . . . mis comentarios

Estos son mis comentarios respecto de la pregunta de Física, del tipo verdadero/falso, que vino en el último examen de la UNI y generó toda una polémica en varios foros en internet como comentamos en un post anterior.

El fotón viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio

Esta afirmación fue tomada como falsa por TRILCE y verdadera por PAMER y SACO. TRILCE argumenta que la tomó como falsa considerando la frase "velocidad de la luz" como la constante universal velocidad de la luz en el vacío, simbolizado con la letra c, y según esto, efectivamente, la luz, y los fotones que transporta, se propaga a una velocidad menor que c en otro medio que no sea el vacío.

Yo hubiese marcado esta sentencia como verdadera, considerándola como una pregunta capciosa y sin hacer la consideración que TRILCE hizo, argumentando que la física moderna considera el fotón como la partícula elemental portadora de todas las formas de radiación electromagnética y que se propaga junto con la luz, es decir el fotón viaja a la velocidad de la luz.

Un móvil viaja a la velocidad de la partícula que este representa. ¿Verdadero o Falso?

Según la UNI la sentencia el fotón viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio es FALSA



El fotón posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón

Esta afirmación fue tomada como falsa por las tres instituciones antes mencionadas.

Los fotones son consideradas partículas sin masa ni carga eléctrica, denominadas comúnmente partículas relativistas (con velocidades cercanas a la de la luz), que presentan tanto propiedades corpusculares como ondulatorias (dualidad onda-corpúsculo). Existen otras partículas relativistas con propiedades diferentes a las del fotón, como por ejemplo, los neutrinos, que no son visibles al ojo humano.

Pero el hecho comprobado de que los cuerpos celestes curvan la trayectoria de un rayo de luz al pasar cerca de él avala la idea muy arraigada de que el fotón realmente tiene masa.

Los fotones no tienen masa pero si tienen un momentum lineal. Suena raro ¿no?

Esto es debido a que esta es una partícula especial que no posee masa (masa invariante igual a cero) pero se puede determinar una "masa relativista aparente", o simplemente masa relativista, debido a que posee energía, que según Planck es E = h.f y de acuerdo de la teoría relatividad especial es E = m.c2. Según esto:

A partir de esto se deduce que para que la masa relativista de un fotón sea la de un electrón (9,11 x 10-31 kg) su longitud de onda λ debe ser de 2,4 pm (picómetros) y cae dentro de la región de los rayos gamma.

A partir de esto es fácil concluir, que la absorsión o emisón de un fotón por un sistema le cambia realmente su masa (ver contribución a la masa de un sistema)

Esta ha sido la principal discrepancia entre los postulantes y docentes que han analizado esta pregunta: ¿El fotón tiene o no tiene masa?

Desde mi punto de vista esta afirmación es FALSA porque la masa relativista de un fotón puede ser mayor o menor que la de un electrón. Pero lo mas probable es que la pregunta se refiere a la masa real (masa invariante). He alli la ambigüedad de la sentencia.

Según la UNI la sentencia el fotón posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón es FALSA



El fotón no tiene masa pero transporta energía

A esta afirmación fue tomada como verdadera por TRILCE y SACO y falsa por PAMER.

Es obvio que el fotón como partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética transporta energía, pero ¿tiene o no tiene masa? ¿Masa real (masa invariante) o masa relativista? Caemos una vez mas en la misma ambigüedad.

Desde mi punto de vista, y sospechando que en la sentencia anterior y en esta se refieren a la masa real del fotón tomaría esta como verdadera.

Según la UNI la sentencia el fotón no tiene masa pero transporta energía es VERDADERA



A causa de su naturaleza dual como partículas y ondas, por lo general los fotones se representan didácticamente como líneas onduladas, aunque esta representación resulta burda para los puristas.

Enlaces relacionados:

Concepto Físico y Químico de materia: La posición de la UNI
Problema UNI 2009-II origina discrepancias
Esa maravillosa partícula llamada fotón
Relatividad sin fórmulas - aumento de masa
Masa relativista
Cuántica sin fórmulas – La hipótesis de Planck

sábado, 18 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: Pregunta polémica

En la última prueba del día de ayer (Física y Química) hubo una pregunta de Física que generó toda una polémica en varios foros en internet.

PROBLEMA
En relación a las propiedades del foton, se tienen las siguientes proposiciones:
I. Viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio.
II. Posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón
III. No tiene masa pero transporta energia
Son correctas
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I y II

Esta pregunta ha sido tan polémica que tres academias diferentes (Pamer, Trilce y Saco Oliveros) sacaron una respuesta diferente a esta pregunta (la Pitagóras no ha colgado su versión en la web).

Las versiones de estas academias respecto de este problema son:

Respuestas tan disímiles merece un análisis y un comentario de mi parte ¿no?, pero antes de hacerlo creo que es ilustrativo ver los comentarios de los participantes. Observen el comentario de Admisión Uni, que representa la versión oficial de la UNI.



Mi punto de vista respecto de esta pregunta en este enlace

viernes, 17 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: 1er puesto cómputo general

El cómputo general UNI 2012-I es ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR, (dos primeros alumnos) de la academia TRILCE, con un puntaje final acumulado de 1453.60 y un promedio de 18.17. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de física y dos preguntas de química en la última prueba.

Su performance por examen fue el siguiente:

Aptitud Académica y Cultura General: 395.600 (15.824)
Matemática: 600.000 (20.00)
Física y Química: 458.000 (18.32)

El segundo puesto es GUANILO BRIONES STEPHANO (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1448.80 y un promedio de 18.11. Ingresó a Ing Electrónica y no respondió dos preguntas de física en la última prueba.

El tercer puesto es VEGA HUAYANAY OSCAR (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1442.80 y un promedio de 18.035. Ingresó a Ing Civil y se equivocó en dos preguntas de química en la última prueba.

El cuarto puesto es BOCA SARAVIA ALEXANDER (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1432.00 y un promedio de 17.90. Ingresó a Ing Petroquímica y se equivocó en una pregunta de física y dos preguntas de química en la última prueba.

El quinto puesto es GARCIA SULCA JOSE (ordinario) de la academia SACO OLIVEROS, con un puntaje final acumulado de 1431.60 y un promedio de 17.89. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de química en la última prueba.

El sexto puesto es RODRÍGUEZ MALLQUI MARCO (ordinario) de la academia CESAR VALLEJO, con un puntaje final acumulado de 1420.40 y un promedio de 17.75. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de química en la última prueba.

El séptimo puesto es ALATA FERRIL GIANCARLO (ordinario) de la academia PITÁGORAS, con un puntaje final acumulado de 1412.40 y un promedio de 17.65. Ingresó a Ing Industrial y se equivocó en cinco preguntas de física en la última prueba.

Enlaces relacionados:

www.matematicasyolimpiadas.com

Admisión UNI 2012-1: Examen de ciencias

Esta mañana se realizó el tercera prueba (Física y Química) del proceso de admisión UNI 2012-I y se espera que cerca de las 10:00 pm del día de hoy se den los resultados por la web y en los listados dentro de la misma universidad.

Pero para que vayan estimando su nota y que no los agarre desprevenidos, les dejo un enlace en donde se accede al solucionario de esta tercera prueba.

Cortesia acadenia PAMER
Cortesía academia Trilce

Cortesía academia Saco Oliveros

Cortesía academia Cesar Vallejo

Observen la resolución del problema 20 de Fisica. La Pamer, la Trilce y Saco Oliveros dan diferente respuesta (¿?)

jueves, 16 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: A horas de la última prueba

A escasas horas del inicio de la última prueba del proceso de admisión UNI 2012-I, la carrera por el computo está entre estos postulantes.

  • ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI: Postulante que ya ingresó a la UNI hace un año y medio (2010-II) cuando estaba en la academia PITÁGORAS, pero a estas alturas de este proceso ya no me queda claro de que academia proviene (¿?).
  • ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR: Postulante de 15 años que proviene de la academia TRILCE y participante en olimpiadas iberoamericanas de matemática.
  • GUANILO BRIONES STEPHANO: Postulante de 16 años que proviene de la academia PAMER y obtuvo el 1er puesto en el área de ingenierias en el reciente examen de admisión a la UNMSM.
  • BOCA SARAVIA ALEXANDER: Postulante de 15 años que proviene de la academia PAMER y obtuvo el 1er puesto en el área de humanidades en el reciente examen de admisión a la UNMSM.
  • VEGA HUAYANAY OSCAR: Postulante de 15 años que proviene de la academia PAMER y que ingresó a la facultad de derecho en el reciente examen de admisión a la UNMSM.

Dentro de algunas horas sabremos el desenlace de este proceso y veremos algunas caras felices y otras "largas", pero debemos seguir adelante esforzánonos por ser cada día mejores personas.

Enlace relacionado:

Estadísticas UNI para el tercer examen

miércoles, 15 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: carrera por el cómputo general

Culminada la 2da etapa del proceso de admisión, estos son los postulantes que pugnan por ser el computo general UNI 2012-I.

Como se aprecia en este cuadro, son varios los postulantes que obtuvieron una nota perfecta (20) en esta 2da prueba de matemáticas (ver columna etiquetada con NOTA2: N2).

Hasta ahora se mantiene en el primer lugar ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI, que postuló a la UNI e ingresó a ingeniería química (2do puesto en su canal con una nota de 15,22) en Agosto del año 2010, seguido muy de cerca por ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR, de la academia TRILCE. Ambos hicieron un puntaje perfecto (600 puntos) en esta prueba de matemáticas y solo hay una diferencia de 7 puntos en el acumulado entre estos postulantes.

El día viernes será la prueba de ciencias en donde cada pregunta buena de Física vale 15 puntos y de Química vale 10 y como resulta fácil deducir, va a ser una final de fotografía.

En la siguiente tabla se aprecia como el performance de ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI hasta la 2da prueba el año 2010 (2010-II).

Prueba de matemáticas (cortesia de la academia Trilce).

PD: Me comentan que ALATA FERRIL GIANCARLO ha estado en un ciclo semestral UNI este último semestre en la academia Cesar Vallejo (sede Los Olivos). Según otra versión este postulante ha estado preparándose en esta última etapa en la academia Pitágoras. Uhmmmm

Admisión UNI 2012-I: Culminada la 2da prueba . . .

Culminado el 2da prueba del proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, y faltando solo la prueba de ciencias (Física y Química), un par de parodias de temas clásicos de rock de los 80's, como para relajarse un poco . . . solo un poco.

Tema original: I will survive! (Sobreviviré!). Esta parodia trata acerca de los conceptos físicos de velocidad y aceleración y su relación con el concepto matemático de derivada de una función.

Tema original: Total Eclipse Of The Heart (Eclipse total del amor). Esta parodia trata del método del cálculo denominado Integración por partes

Finalmente un video del famoso concurso ¿Quién quiere ser millonario? en donde el no saber matenáticas le costó a un participantes US$15000. La preguntas era ¿Cual de estos números cuadrados (16; 25; 36 ó 49) cumple que es la suma de dos números cuadrados mas pequeños? La respuesta es 25 = 16 + 9, pero lo curioso del caso es que ni el participante ni la mayoría del público encuestado acierta con la respuesta. Los postulantes a la UNI si estoy seguro. . .

lunes, 13 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1: carrera por el cómputo general

Culminada la 1ra etapa en el proceso de admisión UNI 2012-I, estos son los postulantes que mayor puntaje han obtenido en esta prueba. ¿En este grupo se encontrará el cómputo general? Puede ser, pero todavia nada esta dicho, asi que a seguir luchando.

El primero de esta lista es ALATA FERRIL, GIANCARLO GIANNI, de la academia PAMER y curso estudios en el colegio PROLOG, que postuló el año 2010 e ingreso a ingeniería química (2do puesto en su canal con una nota de 15,22) en la modalidad ordinario. Actualmente es considerado con un alumno de la UNI (su código es 20101013E) ¿Será este postulante el cómputo en este año? veremos.

sábado, 11 de febrero de 2012

Admisión UNI 2012-1

La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) realizará el 13, 15 y 17 de febrero el Examen de Admisión 2012 - I, en el cual miles de estudiantes de todo el país competirán por 552 vacantes ordinarias, en sus 28 especialidades agrupadas en 11 Facultades.

Las carreras profesionales que presentan mayores vacantes ordinarias son: Ingeniería Civil (60), Económica (30), Industrial (27), Sistemas (27) y Arquitectura (27). Ver cuadro general de vacantes.

El proceso de admisión ordinario consta de tres pruebas:

Como se aprecia en el cuadro superior, que se ha construido en base a fuentes oficiales, la primera prueba (Lunes 13) consta de dos partes (aptitud académica y cultura general) y estarán en juego 500 puntos. La segunda prueba (Miercoles 15) es de matemática y estarán en juego 600 puntos. La tercera prueba (Viernes 15) es de ciencias (física y química) y estarán en juego 500 puntos.

Cada pregunta respondida correctamente acumula puntos y respondida incorrectamente resta puntos.

SUERTE A TODOS LOS POSTULANTES

Enlaces relacionados:

25 Preguntas de Actualidad 2012
Lo que mas viene en la UNI en el examen de Física
Comentarios examen Química UNI
Tema que siempre viene: química aplicada y contaminación ambiental
Examen admisión UNI - 2011-II (Aptitud académica y Cultura General)
Examen admisión UNI - 2011-II (Matemática)
Examen admisión UNI - 2011-II (Física y Química)

sábado, 4 de febrero de 2012

Problema de geometría

Hace unos días circuló por un grupo en internet una versión que el siguiente problema de geometría aparentemente estaba mal propuesto y que no podía ser resuelto.

PROBLEMA
En el gráfico, TL // PA. Si T es punto de tangencia, calcule x.

Resolución

Primeramente permítanme recordar algunos teoremas respecto de los ángulos en una circunferencia.

1) La medida del ángulo inscrito DCE es igual a la del ángulo semiinscrito DEF (ver Fig 1). De esto se concluye que la mdedida de todos los ángulos inscritos en la circunferencia que pasan por los puntos D y E son iguales (ver Fig 2). La siguiente animación muestra el arco capaz de un ángulo de 90o (en este caso el segmento que subtiende al ángulo es un diámetro).

2) De lo anterior se concluye que si tenemos un cuadrilátero en donde se cumple que los ángulos formados por cada una de sus diagonales y dos de sus lados opuestos, y son opuestos a un tercer lado, tienen igual medida, dicho cuadrilátero es inscriptible o cíclico.

Ya en el problema en mención, trazamos el segmento BT. Por ángulos correspondientes entre rectas paralelas se concluye que las medidas de los ángulos APQ y LTQ son iguales.

Por otro lado, de la observación 1 mencionada anteriormente se concluye que las medida de los ángulos LTQ y LBT también son iguales.

De la observación 2 mencionada anteriormente se concluye que el cuadrilátero BCTP es inscriptible y por tanto la medida de su ángulo interior CTP es de 110o, suplementario a 70o.

Finalmente, como la suma de las medidas de los ángulos que se encuentran a un lado de una misma recta es 180o, se concluye que x es 50o.